小升初奧數試題及答案解析
1.壹列火車經過6700米長的南京長江大橋。這趟列車長140米，列車每分鐘行駛400米。這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？
分析:這個問題是關於打發時間的。根據定量關系，我們知道，要想求出通過時間，就必須知道距離和速度。距離是橋的長度加上汽車的長度。火車的速度是壹個已知的條件。
總距離:(米)
通過時間:(分鐘)
a:這趟列車過長江大橋需要17.1分鐘。
2.壹列火車有200米長，整列火車通過壹座700米長的橋需要30秒。這列火車每秒行駛多少米？
分析求解:這是壹個求速度的過橋問題。我們知道，如果我們想找到速度，我們需要知道距離和經過的時間。利用橋梁長度和車輛長度的已知條件可以計算出距離，通行時間也是已知條件，因此可以方便地計算出車速。
總距離:(米)
列車速度:(米)
這列火車每秒鐘行駛30米。
3.壹列火車有240米長。這列火車每秒行駛15米。從列車車頭到整節車廂離開山洞需要20秒。這個洞穴有多長？
分析解決方法:火車過山洞和火車過橋是壹樣的。機車進入山洞，就相當於機車上了橋；整輛車出洞相當於車尾下橋。在這個問題中找到洞穴的長度相當於找到橋的長度。我們必須知道汽車的總距離和長度。汽車的長度是壹個已知的條件，所以我們必須使用問題中給出的速度和通行時間來計算總距離。
總距離:
洞穴長度:(米)
這個洞穴有60米長。
和折疊問題
1.Roi和他媽媽壹起40歲，他媽媽的年齡是Roi的4倍。Roi和他媽媽多大了？
我們把Roi的年齡取為1倍，“母親的年齡是Roi的4倍”，那麽Roi和母親的年齡之和就相當於Roi的5倍，即(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲。那麽1的次數是多少，那麽四次又是多少呢？
(1)Roi與他母親年齡倍數之和為:4+1 = 5(倍)。
(2) Roi的年齡:40 ÷ 5 = 8歲
(3)母親年齡:8× 4 = 32歲。
綜合:40 ÷ (4+1) = 8歲8× 4 = 32歲。
為了確保此問題的正確性，請驗證
(1) 8+32 = 40歲(2) 32 ÷ 8 = 4(次)
計算結果符合要求，故問題正確。
2.兩架飛機A和B同時從機場反方向飛行，3小時飛行3600公裏，A的速度是B的兩倍，它們的速度分別是多少？
知道兩架飛機3小時飛行3600公裏，就可以求出兩架飛機每小時的飛行距離，也就是兩架飛機的速度和。從圖中可以看出，這個速度和相當於B平面速度的三倍，這樣就可以計算出B平面的速度，然後根據B平面的速度就可以計算出A平面的速度。
飛機A和B分別以每小時800公裏和400公裏的速度行駛。
3.哥哥有20本課外書，哥哥有25本課外書。哥哥給了他多少本課外書，哥哥的課外書是哥哥的兩倍？
思考:(1)哥哥給弟弟課外書前後題目數不變是什麽？
(2)想問弟弟要給弟弟多少本課外書，需要知道哪些條件？
(3)如果把哥哥留下的課外書看成1次，那麽哥哥的課外書可以看成哥哥留下的課外書多少次？
在思考以上問題的基礎上，問問弟弟應該給弟弟多少本課外書。先根據條件查壹下弟弟還剩幾本課外書。如果我們把弟弟的課外書看成是1次，那麽弟弟的課外書可以看成是弟弟課外書的兩倍，也就是說，兩兄弟的壹些倍數相當於弟弟課外書的三倍，兩兄弟的課外書總數總是壹樣的。
(1)兩兄弟擁有的課外書數量是20+25 = 45。
(2)哥哥給弟弟幾本課外書後，兩兄弟的壹些倍數是2+1 = 3。
(3)哥哥留下的課外書數量是45 ÷ 3 = 15。
(4)哥哥給弟弟的課外書數量是25-15 = 10。
盡量列出綜合公式:
4.甲、乙兩個糧庫原存糧食170噸，後從甲庫運出30噸，運至乙庫10噸，此時甲庫存糧是乙庫存糧的兩倍，兩個糧庫原存糧多少噸？
根據甲、乙兩個糧庫，原來的儲糧是170噸，然後從甲庫運出30噸，運至乙庫10噸，此時兩個庫* * *存了多少噸糧食。根據“此時A的儲糧是B的2倍”，如果B的儲糧是1倍，那麽A和B的儲糧相當於B的3倍..所以找出此時B有多少噸糧食庫存，再找出B有多少噸糧食庫存。最後，我們可以查出a倉庫原來儲存了多少噸糧食。
甲倉庫原儲存130噸糧食，乙倉庫原儲存40噸糧食。
解決方程組的應用問題(1)
1.可以做錫，每個錫可以做16盒或者43盒。壹盒兩盒可以做成壹罐。目前有150件錫。用多少塊錫可以讓盒體和箱底剛好吻合？
根據題意，這道題有兩個未知數，壹個是箱體的鐵片數，壹個是箱底的鐵片數，所以可以用兩個未知數來表示。要求這兩個未知數，必須從問題中找出兩個相等的關系，列出兩個方程，組合在壹起組成方程。
兩者等價關系為:壹個箱體的張數+壹個箱底的張數=鐵片總數。
b制造的箱子數量×2=制造的箱子數量。
用86片馬口鐵做箱體，64片馬口鐵做箱底。
奇數和偶數(1)
其實在日常生活中，同學們都接觸過很多奇數和偶數。
任何能被2整除的數都叫偶數，大於零的偶數也叫偶數；所有不能被2整除的數都叫奇數，大於零的奇數也叫奇數。
因為偶數是2的倍數，所以這個公式通常用來表示偶數(這裏是整數)。因為任何奇數除以2都是1，所以奇數(這裏是整數)通常用公式表示。
奇數和偶數有許多性質，常見的有:
屬性1的兩個偶數的和或差仍然是偶數。
例如:8+4=12，8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
比如:9+3=12，9-3=6等。
奇數和偶數的和或差是奇數。
比如:9+4=13，9-4=5等。
奇數和是奇數，奇數和是偶數，偶數和還是偶數。
性質2奇數和奇數的乘積是奇數。
偶數和整數的乘積是偶數。
屬性3任何奇數都不能等於任何偶數。
1.有5張撲克牌，畫面向上。小明壹次翻四張牌。那麽，幾次之後他能把五張牌都翻下來嗎？
同學們可以試試。只有將卡片翻轉奇數次，它的圖像才能從上往下變化。如果妳想讓五張牌都面朝下，妳必須翻轉每張牌奇數次。
五個奇數之和是奇數，所以只有當翻牌總數是奇數時，才能把五張牌的正面翻下來。小明壹次翻四張，不管翻多少次，總翻張數都是偶數。
所以不管他翻多少次，都不可能讓五張牌都面朝下。
2.盒子A中有180白圍棋子和181黑圍棋子，盒子B中有181白圍棋子，李平從盒子A中壹次隨機抽出兩枚，如果兩枚顏色相同，則從盒子B中取出壹枚白化子放入盒子A中；如果兩塊是不同的顏色，他把黑子放回盔甲盒。所以他拿了多少之後，盔甲箱裏就只剩下壹塊了。這塊是什麽顏色的？
不管李平從盔甲盒裏拿出什麽樣的棋子，他總是把壹個棋子放進盔甲盒裏。所以他每拿壹次，A盒裏的棋子數就減少壹個，所以他拿180+181-1 = 360次後，A盒裏就只剩下壹個棋子了。
如果他拿出兩個黑子，那麽盒子A裏的黑子數就會減少兩個。否則，方框A中的太陽黑子數保持不變。也就是說，李平每次拿出壹個盒子，黑子的數量都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以盔甲盒裏剩下的黑子數應該是奇數，不大於1的奇數只有1，所以盔甲盒裏剩下的那塊應該是黑子。
奧運專題——稱球
例1有4堆外觀相同的球，每堆4個。已知三堆是正品，壹堆是次品。正品球每個重10g，次品球每個重11g。請用天平稱壹下，找出有缺陷的那壹堆。
解法:從第壹、二、三、四堆依次取1、2、3、4個球。把這10個球放在天平上，壹起稱重。總重量比100克多幾克，第壹堆就是殘次品球。
外觀相同的球有27個，只有壹個有缺陷，比正品輕。請僅用天平稱三次(無重量)，找出有缺陷的球。
解決方法:第壹次:將27個球分成三堆，每堆9個，取其中兩個分別放在天平的兩個盤子上。如果余額不平衡，可以找個輕壹點的堆；如果天平是平衡的，那麽剩下的那壹堆肯定比較輕，不良品肯定在比較輕的那壹堆。
第二次:將第壹次判斷為較輕的那堆分成三堆，每堆三個球，按上述方法稱兩堆，找出次品較輕的那堆。
第三遍:從第二遍找到的三個較輕的球中取出兩個，稱壹次。如果天平不平衡，較輕的球是有缺陷的。如果天平是平衡的，剩下的那個沒有稱重的就是有缺陷的。
例3取10個外觀相同的球，只有壹個有缺陷。請用天平稱三次，找出次品。
解法:將10個球分成3、3、1四組，將四組球及其重量分別表示為A、B、C、D。將A組和B組放在天平的兩個盤子上稱重，然後
(1)如果A=B，則A和B都是正品，然後稱為B和C，如果B=C，則很明顯d中的球有缺陷；如果B > C，次品在C，次品比正品輕。然後取出C中的兩個球稱重，就可以得出結論了。如果b < c，我們也可以通過模仿b > C的情況得出結論。
(2)如果A > B，則C和D都是可信的。如果再調用B和C，不可能有B=C或者B < C (B > C)。為什麽？)如果B=C，次品在A中，次品比正品重。然後取出A中的兩個球稱重，就可以得出結論了。如果b < c，也可以在模仿之前得出結論。
(3)如果a < b，類似於a > b的情況，可以分析得出結論。
奧運會專題——鴿子籠原理
例1壹個小組有13個學生，其中至少有兩個學生的生日在同壹個月。為什麽？
分析表明，壹年有12個月，任何人的生日壹定在這幾個月中的某壹個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13個學生的生日看成13個“蘋果”，把13個蘋果放進12個抽屜，那麽壹個抽屜裏至少要有兩個蘋果，也就是說，至少有兩個蘋果。
例2任意四個自然數，其中至少兩個數之差是3的倍數。這是為什麽呢？
分析與求解首先要明白壹個定律，如果兩個自然數除以3的余數相同，那麽兩個自然數之差就是3的倍數。任何自然數除以3的余數要麽是0，1，要麽是2。根據這三種情況，自然數可以分為三類，就是我們要做的三個“抽屜”。我們把四個數字看成“蘋果”。根據鴿子洞原理，壹個抽屜裏至少要有兩個數。換句話說，四個自然數分為三類，其中至少有兩類是同壹類。因為它們屬於同壹類，所以這兩個數除以3的余數壹定是相同的。因此，任意四個自然數和至少兩個自然數之差是3的倍數。
例3盒子裏有15雙相同規格尺寸的五種顏色的襪子混在壹起。至少能從箱子裏拿出多少襪子才能保證有三雙襪子(襪子不分左右)？
分析及解決方法想象壹下，從盒子裏拿出六、九只襪子，做三雙襪子。答案是否定的。