第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽二測答案及詳解。
初壹第二次考試
2005年4月，17，上午8: 30至10: 30
選擇題:(以下每題四個選項中只有壹個是正確的。請在每個問題後的括號中填寫表示正確答案的英文字母。)
1.如果，那壹定是()。
(a)是的，倒數(b)是的，倒數(c)是的，倒數(d)是的，倒數。
2.當時，公式的值等於()
(A) (B) (C)1 (D)
3.當妳從不同的方向看同壹個物體時，妳可能會看到不同的圖形。其中，從正面看到的圖形稱為主視圖，從左側看到的圖形稱為左視圖，從上方看到的圖形稱為俯視圖。由幾個(8個以上)大小相同的立方體組成的幾何體的正視圖和俯視圖如圖1所示，所以這個幾何體的左視圖不可能是()。
4.如圖2所示，在矩形ABCD中，e、h、g在同壹條直線上，那麽陰影部分的面積等於()。
(A)8 (B)12 (C)16 (D)20
5.在三角形中，如果三個角的度量分別是x、2x和3x，那麽最大角的度量是( )
(A)150 (B)
)三角形:三角形。衡量:衡量。最大角度:最大角度)
6.如果我們有< 0，< 0和< 0，那麽實數軸上的點，由a和b給定，可以表示為( )
(A) (B)
(C) (D)
7.這個方程的解的個數是()
1 (B)2 (C)3 (D)4
8.如果，那麽下列不等式是()
(A)>b (B)
9.如圖3，若兩條直線AB和CD平行，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=()。
630 (B)720 (C)800 (D)900
10.如果大於1的整數n可以表示為幾個素數的乘積，那麽這些素數稱為n的素因子，那麽下列四個命題中正確的壹個是()。
(a)n的逆等於n的所有素因子的逆的乘積。
(b)n的倒數等於n的所有質因數的倒數的乘積。
(c)n的倒數的倒數等於n的所有素因子的倒數的乘積。
(d)n的倒數的倒數等於n的所有素因子的倒數的乘積。
第二，填空
11.如果方程解了，那麽= _ _ _ _ _ _ _。
12.張師傅加工了壹批同類型的零件。他用車床A加工了這些零件的壹半後，用車床B加工剩下的零件，用了4個小時。已知車床B每小時比車床A多加工8個零件，後兩小時比前兩小時多加工12個零件。張師傅加工的零件總數是_ _ _ _ _ _。
13.如果，那麽_ _ _ _ _ _ _ _。
14.如果兩個正整數X和Y的最大公約數是4，最小公倍數是20，那麽_ _ _ _ _ _。
15.如果兩個有理數x，y滿足，那麽x =______ .
(英漢詞典有理數:有理數)
16.小明媽媽買了幾袋葡萄、蘋果、雪梨、芒果脯，用了340元。葡萄、蘋果、雪梨、蜜餞芒果每袋14元，分別在22元、28元、42元。小明媽媽至少買了_ _ _ _ _袋的果脯，其中蘋果脯是_ _ _ _ _ _ _袋。
17.地球陸地總面積相當於海洋總面積的41%，北半球陸地面積相當於其海洋面積的65%。那麽，南半球的陸地面積相當於其海洋面積的_ _ _ _ _ _ _ _%(精確到個位數)。
18.在高速公路上，汽車A、B和C分別以每小時80、70和50公裏的恒定速度行駛。A從站A行進到站B，而B和C從站B行進到站A..當A在與B相遇兩小時後與C相遇時，A與B之間的距離是_ _ _ _ _ _ _ _ _公裏。
19.我們用符號“|”來表示兩個正整數之間的整除關系。比如3|12表示3能被12整除，那麽正整數群* * *滿足且有_ _ _ _ _ _ _ _。
20.如圖4所示，用相同大小的正六邊形瓷磚鋪成正方形。將中間的正六邊形瓷磚標記為A組，定義為第壹組，在其周圍鋪6塊大小相同的正六邊形瓷磚，定義為第二組，第二組外圍鋪大小相同的正六邊形瓷磚，定義為第三組......如果這樣鋪，最多可以用現有的2005的瓷磚。
三、解題:(要求:寫出計算過程)
21.請在下面的五個方框中畫出五個不同的立方體展開圖(平移或旋轉後能重疊的算壹個)。
22.已知非負實數滿足，記憶，求W的最大值和最小值..
23.如圖6(a)所示，是壹個新的網格，其中“希望、希望、杯子、數字、學習、競賽、比賽、題目”八個方塊的順序放錯了。問:
是否可以移動網格中的塊並將圖6(a)中所示的八個塊校正成圖6(b)中所示的八個塊。如果有，請寫下操作過程；如果沒有，請說明原因。
要求:每移動壹個格子中的壹個方塊，只能將這個方塊滑動到相鄰的空格子中。
第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽
參考答案和評分標準
初壹第二次考試
壹、選擇題(每小題5分)
題號是1 23455 6789 10。
回答C A B B C B B D D B
二、填空(每道小題5分，包括兩道空題，第壹道空題3分，第二道空題2分)
題號112 13 14 15 16 17 18 19 20。
回答壹個問題
60
18
6641
O
11;四
23
1950
五
26;54
第三，回答問題
21.答案不是唯壹的。
(每幅正確的圖片得2分)
22、
因為x，y，z，y，z都是非負實數。
所以W的最小值是19，最大值是35 (10分)。
23.我不能
原因如下:
(1)把“希望、希望、杯子、數字、學習、競賽、話題”這八個字編號，把另壹個q分成1.2、3、4、5、6、7、8，那麽圖6(8)就成了圖(C)。調整漢字就是調整這些數字。
(2)將3×3網格中的數字從左到右、從上到下排列成壹個八位數，則圖(c)對應的八位數為
12354678，其中數字5排在4的左端，就叫這個。
八位數的順序相反。八位對應壹個網格
逆序數字的總數稱為該網格的“逆序數量”。例子
比如圖(c)中的“逆序數量”是1；對應於圖(d)的八位數字
是12357468，其中5的右端有1個數字4到5。
小，7的右端有兩個數字4和6比7小，所以圖
(d)的“反向訂購數量”是3。(3分)
(3)相鄰兩個數互換時，逆序的變化只能是1或1。(5分)
(4)在同壹行中，按要求調整數字時，數字只能左右移動，移動前後網格對應的八位數字完全相同，“逆序數量”不變，或“逆序數量”變化為0。(6分)
如果按要求將數字移動到相鄰行，相當於在網格對應的八位數字中向左(或向右)跳過兩位。由於相鄰兩位數互換，逆序的變化只能是L或a 1，那麽兩位數的逆序的變化只能是2或0或a 2。(8分)。
如圖(c)至圖(d)所示。對應的八位數字由12354678調整為12357468，對應的“逆序數量”由1變更為3。變化量為2。
(5)按要求移動漢字時，逆序變化量是偶數，不會改變網格“逆序”的奇偶性。
(9分)
但圖6(a)中的“逆序數量”是奇數，圖6(b)中的“逆序數量”是偶數，所以圖6(a)不能按要求調整為圖6(b)。
(10分)