平行線的判定和性質
? 我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線如圖所示
用符號語言表示
∵∠1＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）
如果角壹等於角七能得出AB平行於CD嗎？
∵∠1＝∠7
? ∠3＝∠1（對頂角相等）
∴∠3＝∠7（等量代換）
∴AB∥CD
? 那麽接下來我們再看，如何通過角1和角4的位置關系來判定兩直線是否平行。如下圖：從圖中可以看出角1和角4明顯的不相等，那麽妳認為角1和角4滿足什麽條件？兩條直線才能平行呢？那也不難想，如果想讓兩直線平行，必須角1和角2這對同位角相等，對吧，還是舉例說明壹下吧。
已知：∠1=60度，∠4=120度
證明直線a是否平行於直線b？如何證明呢？
證明：根據題意
∵∠1=60度，∠4=120度
∴∠1+∠4=180度（互補關系）
從圖上我們可以知道∠2+∠4=180度（平角定義）
可以算出來∠2＝180-120=60度。由此我們可以推算出來∠1＝∠2＝60度。
根據定理壹：同位角相等兩直線平行a//b所以我們可以判定∠1和∠4互補，兩直線平行a//b。
平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截同位角相等。如圖
符號語言表示：AB∥CD
∠1＝∠2（兩直線平行同位角相等）
2.兩條平行線被第三條直線所截內錯角相等
符號語言：AB∥CD
∴∠4＝∠5（兩直線平行內錯角相等）
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補
符號語言：AB∥CD
∠4+∠6=180度（兩直線平行同旁內角互補）
? 下面我們可以來看壹下平行線的判定和性質，有什麽區別和聯系？
? 先看平行線的判定是以角的相等或互補關系為前提，推導兩直線平行。是從數的關系到位置關系。
? 平行線的性質是以兩直線平行為前提，然後推導出角相等或互補，是由位置關系到數的關系。由此可見，判定與性質之間的關系是壹種互逆關系。