伯德(Bode)分析系統性能
根據Bode圖，從系統頻率的角度分析系統性能。
伯德圖由兩張圖組成，壹個是幅頻特性曲線，另壹個是相頻特性曲線。
伯德圖橫坐標為對數刻度，縱坐標幅值或相角采用線性分度。
幅頻特性曲線，其中橫坐標上為 ，單位為 ，刻度為對數刻度，按照 刻度；縱坐標為 ，單位為分貝（dB），按照線性刻度。
相位特性曲線，其中橫坐標上為 ，單位為 ，刻度為對數刻度，按照 刻度；縱坐標為 ，單位為度（°）按照線性刻度。
繪制伯德圖的壹般步驟為：首先將開環頻率特性改寫為基本環節的乘積，畫出各基本環節的伯德圖，然後把各基本環節伯德圖的對數幅值相加，相角相加，就得到系統的伯德圖。
其中基本環節有：
1. 比例環節；
2. 慣性環節；
3. 壹階微分環節；
4. 積分環節；
5. 微分環節；
6. 振蕩環節；
7. 二階微分環節；
8. 延遲環節。
伯德圖幅頻特性曲線繪制的具體步驟：
1. 確定系統開環增益 ，並計算 ；
10. 確定各個具有轉折頻率環節的轉折頻率，標在坐標軸上；
11. 在坐標軸上找出橫坐標 ，縱坐標為 的A點；
12. 過A點做壹直線，使其斜率等於-20vdB/十倍頻程。當v=0, v=1, v=2時，斜率分別是(0，-20，-40)/十倍頻程；
13. 從低頻段第壹個轉折頻率開始做斜直線，該直線的斜率等於過A點直線的斜率加這個環節的斜率（慣性環節加-20，振蕩環節加-40，壹階微分環節加+20的斜率），這樣過每壹個轉折頻率都要進行斜率的加減；
14. 頻段最後的斜線的斜率應等於-20(n-m) dB/十倍頻程；
15. 若系統中有振蕩環節，當 時，需對 進行修正。
伯德圖相頻曲線繪制的具體步驟：
1. 繪制各個環節的相頻曲線；
2. 各個環節的相頻曲線相加；
當 ? 時，
當 時，
對於反饋系統來說，如下：
開、閉環傳遞函數之間的關系為
其中： 是閉環傳遞函數， 是開環傳遞函數。
因此，在系統的結構、參數壹定時， 也是壹定的。那麽閉環系統的動態響應和穩態性能就為壹定。因此，就能夠通過分析開環頻率特性來了解系統的閉環響應性能。
奈氏判據 就是壹種利用開環特性來研究閉環性能的理論。這是壹種利用復變函數中的輻角原理，建立判別系統穩定與否的壹種方式。
由相位裕量、幅值裕量、截止頻率、三段式等指標和方式判別系統穩定性的結論均是由奈氏判據推導而來。由於推導過程比較復雜，這裏不做詳述。做想做進壹步了解，可參考《自動控制原理》（劉丁主編）這本書第五章內容。
1. 原始定義
相位裕量 ：開環幅頻曲線幅值為1對用的相角值加上180°，稱為 。
幅值裕量 ：開環幅相曲線與負實值交點處的模值 的倒數，稱為 。
截止頻率 ：壹般指幅頻截止頻率，Bode圖幅頻曲線與橫軸交點的頻率，稱為 。
相頻截止頻率 ：Bode圖相頻曲線與-180°線交點的頻率，稱為 。
2. 物理意義
相位裕量 ：如果系統對頻率信號 相位再滯後 值，系統就處於臨界穩定狀態。?
幅值裕量 ：如果系統的開環放大系數增大到原來的$h$倍，則閉環系統就進入臨界穩定狀態。而在應用中， 幅值裕量常常用分貝值 表示。
3. 由伯德圖計算方法
相位裕量 ：伯德圖上截止頻率對應的相位曲線上的角度與-180的差值。
幅值裕量 ：伯德圖幅頻曲線上橫軸與相位截止頻率對應幅頻曲線值的差值。
4.系統分析
相位裕量 ： 則系統穩定，否則系統不穩定。 值越大，其系統的穩定程度越高，工程上壹般要求 。
幅值裕量 ： 則系統穩定，否則系統不穩定。 值越大，其閉環系統穩定程序越高。壹般要求 。
低頻段是指伯德圖在第壹個轉折頻率之前的區間，該段區間由開環增益和積分環節決定；中頻段是指Bode圖在截止頻率 附近的區間；高頻段是指頻率 的區間。
1. 低頻段與系統穩定精度的關系
該低頻段的斜率愈小，位置愈高，對應於系統積分環節的數目愈多，開環增益K值愈大。故其閉環系統在滿足穩定的條件下，其穩態誤差愈小，系統的穩態精度愈高。
2. 中頻段與系統動態性能的關系
該中頻段斜率小於-60，則很難使閉環系統穩定；若等於-40，所占頻率區間不宜過寬，則閉環系統可能穩定，即使穩定，其相穩定裕度也較小，系統的平穩性較差；如果中頻段斜率為-20，且占據較寬的頻段區間，壹般說來，不僅可以保證系統穩定，而且可以使相穩定裕度增大，取得較好的平穩性。同時以提高截止頻率來保證系統要求的快速性。
3. 高頻段與系統抗幹擾能力
系統開環對數幅頻在高頻段的幅值，直接反映了系統對輸入高頻幹擾信號的抑制能力。高頻特性的分貝值愈低，系統抗幹擾能力愈強。
1. 帶寬
系統跟蹤正弦輸入信號，輸出信號的幅值下降到和輸入幅值的某壹個比例時的頻率。
在系統中，高頻信號體現的是信號的變換快慢，壹個信號中如果高頻信號幅值高，則這個信號變換速度也快。所以如果壹個系統的帶寬低，雖然輸入頻率還是在帶寬範圍內，那麽這個系統在響應變換快速信號時（比如階躍），他的輸出就不能響應的變化速度快，會有壹個平滑的過程，並且過程長幅值低，及動態指標差（響應時間等）。反之，如果系統的帶寬高，則可以動態性能好，但此時會影響幅值裕量和相位裕量，影響系統的穩定性能。所以，壹個系統的帶寬需要高，但不能太高。
2. 截止頻率
截止頻率根據定義，是指增益為1的時候對應頻率，那麽其分析規律和帶寬是壹致的。