全概率公式什麽時候用？舉個分析的例子就更好了。
如果事件A1，A2，…形成壹個完整的事件組，並且都具有正概率，對於任何事件B，以下公式成立:
P(B)=P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn)= P(B | a 1)P(a 1)+P(B | A2)P(A2)+...+ P(B|An)P(An)。
這個公式就是全概率公式。
別人舉的例子:
壹村三賊賊互斥，求村莊被盜的概率。
說明:假設三個小偷編號為A1，A2，A3；
偷竊事件標記為B，否則標記為B。
那麽被盜的概率是:要麽A1，要麽A2，要麽A3，
如果是A1，概率是多少？第壹件事是A1，第二件事是村子被盜，說明兩個事件都滿足，所以是P(A1B)。
同理，我們可以得到p (a2b)和p (a3b)。
因為這三個賊是互斥的，所以說明他們不會同時偷。所以被盜的概率是:
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
當然，根據條件概率或乘法公式:
P(B)= P(a 1)P(B | a 1)+P(A2)P(B | A2)+P(A3)P(B | A3)(*)
PS: P(Ai)，P(B|Ai)已知。
問:要不要擴展成:
P(b)= P(b)P(a 1 | b)+P(b)P(a 1 | b)+P(b)P(a 1 | b)沖量？
當然，這個公式是正確的，但是它並沒有體現出這個問題的解決方法:階段性。
公式(*)表明問題分為兩個階段:
1)選擇和劃分問題
2)計算分割子問題的條件概率
這裏對應的是:
1)選賊，誰來偷？
2)如果選擇小偷作為條件，他會去偷的條件概率是多少？
所以把問題分解成階段的問題，就是全概率公式針對的問題。