信息悖論的解釋定義？
“悖論”（paradox）壹詞常見諸報端，其字面意思為“荒謬的理論或自相矛盾的話”。從邏輯上看，悖論性的語句具有這樣的特征：如果假定這個語句為真，那麽會推出這個語句為假；反之，如果假定這個語句為假，又會推出這個語句為真。說它對也不是，不對也不是，真是左右為難。
語義學悖論舉例
悖論古已有之。壹般認為，最早的悖論是古希臘的“說謊者悖論”。《新約全書·提多書》是這樣記述的：
克裏特人中的壹個本地先知說：“克裏特人總是撒謊，乃是惡獸，又饞又懶。”這個見證是真的。
這個克裏特島的“先知”是伊壁孟尼德（Epimenides）。後來歐布裏德（Eubulides）將他的話改進為：
我正在說謊。
這句話是真的，還是假的？ 如果是句真話，由這句話的內容可知：說話者正在撒謊，既然是撒謊，那麽說的是假話；反之，如果這句話是假的，說假話就是說謊，這句話的內容正是“我正在說謊”，因此這句話又是真的。
後來又發現了好幾種“說謊者悖論”的變種，例如所謂“說謊者循環”：
A說：“下面是句謊話。”
B說：“上面是句真話。”
“說謊者悖論”和“說謊者循環”是與自然語言的表達方式密切相關的悖論，涉及真假、定義、名稱、意義等語義方面的概念，這類悖論被稱為“語義學悖論”。語義學悖論的實例很多，“格列林（K.Grelling）-納爾遜（L.Nelson）悖論”就饒有趣味，它與形容詞的應用有關：
將形容詞分為兩類，壹類稱為“自謂的”，即可對於它們自身成立、對自己為真的。例如，形容詞“Polysyllabic（多音節的）”本身是多音節的，“English（英文的）”本身是英文的，它們都是自謂的。另壹類稱為“它謂的”，即對於它們自身不成立、對自己不真的。例如，形容詞“Monosyllabic（單音節的）”是它謂的，因為這個詞不是壹個單音節詞；“英文的”也是它謂的，因為這個詞是中文的而不是英文的。問題來了：形容詞“它謂的”是不是它謂的？
得到的結果是：如果“它謂的”是它謂的，那麽會推出“它謂的”不是它謂的，反之亦然。導致了自相矛盾。
集合論悖論與公理化
另壹類悖論涉及數學中的集合論，被稱為“數學悖論”或“集合論悖論”。集合論是19世紀70-80年代由德國數學家康托爾創立，它建立在壹種無限觀——“實無限”的基礎上。所謂“實無限”，即把“無限”作為壹個已經完成了的觀念實體來看待。例如，在集合論中用N={n：n是自然數}表示全體自然數的集合就是如此。需要指出的是，在此之前的幾千年數學發展史中，占主導地位的是另壹種無限觀，即古希臘哲學家亞裏士多德所主張的“潛無限”觀念。所謂“潛無限”，是把“無限”作為壹個不斷發展著的、又永遠無法完成的過程來看待。例如，把自然數看成壹個不斷延伸的無窮無盡的序列1，2，3，…，n，…就是如此。
集合論是數學觀念和數學方法上的壹次革命性變革，由於它在解釋舊的數學理論和發展新的數學理論方面都極為方便，因而逐漸為許多數學家所接受。然而，在康托爾創立集合論不久，他自己就發現了問題，這就是1899年的“康托爾悖論”，亦稱“最大基數悖論”。與此同時，還發現了其他集合論悖論，最著名的是1901年的“羅素悖論”：
把集合分成兩類，凡是不以自身作為元素的集合稱為正常集，（例如，自然數集N本身不是壹個自然數，因此N是正常集。）凡是以自身作為元素的集合稱為異常集。（例如，所有的非生物的集合F並非生物，因此F是異常集。）每個集合或者為正常集或者為異常集。設V為全體正常集所組成的集合，即V={x：x?埸x}，那麽V是不是正常集？
如果V是正常集，由正常集的定義知V?埸V，又因V是全體正常集的集合，所以正常集V∈V，但這說明V不是正常集，是異常集；反之，如果V不是正常集，是異常集，那麽由異常集的定義知V∈V，這說明V是全體正常集組成的集合V的元素，因而V又應該是正常集。
羅素悖論揭示了壹個嚴酷的事實：集合論是隱含著邏輯矛盾的，如果把數學建立在集合論的基礎之上，將會使數學大廈從根基上產生深深的裂痕，這種裂痕甚至有可能使整座大廈傾覆。壹石激起千層浪，壹場關於數學基礎問題的論戰爆發了。
在這場論戰中，最為激進的是以荷蘭數學家布勞威爾為代表的直覺主義學派，他們對集合論采取了全盤否定的態度，並認為“實無限”的觀念是集合論悖論產生的根源。與此相反，另壹些數學家走上了改良的道路，他們試圖亡羊補牢，對集合論加以適當的修正，以避免悖論。這方面的代表性成果是公理集合論，它已成為現代數學的壹個重要分支。公理集合論采用公理化的方法來刻畫集合和集合的運算，並對康托爾集合論中的“概括原則”作了修正。概括原則可表述為：滿足性質P的所有對象可以組成壹個集合S，即S={x：P（x）}，其中的P（x）意為“x具有性質P”。這就認定了任何性質可以決定壹個集合，於是前述的F 和V名正言順地成了集合，悖論也應運而生。
在公理集合論的ZF系統中，用如下的“分離原則”取代了概括原則：若C是壹個集合，則C中滿足性質P的那些元素構成壹個集合S={x：x∈C且 P（x）}，即在C是集合的前提下，任何性質可以決定它的壹個子集。公理化的結果是：只有正常集才能成為集合，異常集則不能，F和V都不是集合，羅素悖論和其他的集合論悖論得以避免。
就公理集合論能避免已有的集合論悖論，並在此基礎上可以進壹步發展數學而言，它是成功的。遺憾的是，人們並不能證明公理集合論系統的相容性，即不能證明系統中壹定不會推出邏輯矛盾。此外，現代數學中的某些結果需要使用“選擇公理”，但這又將導致某些違背人們直覺的怪論（例如“分球怪論”）。因此，公理集合論的處理方式，尤其是選擇公理的使用，仍有進壹步討論的必要。
對悖論的壹些深入探討
羅素悖論的發現，也促進了對於悖論（包括語義學悖論）成因的深入思考。1905—1906年間，龐加萊在《數學與邏輯》壹文中提出了悖論的根源在於“非直謂定義”的論斷。所謂非直謂定義是指：借助於壹個總體來定義壹個概念（或對象），而這個概念（或對象）本身又屬於這個總體。這種定義是循環的（羅素稱為“惡性循環”），或者說是“自我涉及”的。例如，異常集“所有的非生物的集合F ”就是如此。因為，F是借助於“所有的非生物”這壹總體來定義的，而F本身又是這壹總體中的壹員。考察語義學悖論，也會發現類似的“循環”或“自我涉及”的蹤跡。例如，“說謊者循環”就是A，B兩個人的話彼此循環，而格列林-納爾遜悖論中的“自謂的”和“它謂的”定義，則涉及了形容詞對於自身的真假。
1931年，塔爾斯基（A.Tarski）在《形式化語言中的真概念》壹文中，提出了“語言層次”的理論。雖然這壹理論主要是針對形式語言的，但對於日常語言中的語義悖論研究也有重要意義。塔爾斯基認為，日常語言在語義上是封閉的：既包含了語言表達式，又包含了陳述這些語言表達式語義性質（例如“真”、“假”）的語句。這是語義悖論產生的根源。要建立實質上適當、形式上正確的關於“真句子”的定義，就必須對語言進行分層處理：被談論的語句屬於某壹層次的語言（稱為“對象語言”），而陳述該語句語義性質的語句則屬於高壹層次的語言（稱為“元語言”）。“說謊者悖論”就是因為斷言了自身的真假，混淆了語言的層次而造成的。
1975年，當代著名邏輯學家克裏普克（S.A.Kripke）在《真理論綱要》壹文中提出了解決悖論的新方案。其中的壹個核心概念是“有根性”：要判斷壹個含有真值謂詞（“真”或“假”）的語句，必須尋找這個語句的“根”——相應的不含真值謂詞的語句。例如，要判斷“‘凈水是無色透明的’是真的”這句話的真假，就要看“凈水是無色透明的”這句話對不對，後壹句話不包含真值謂詞，並且它的對錯是可以判斷的，因此，前壹句話是有根的。只有有根的語句才可以判斷其真假，無根的語句則不行。“說謊者悖論”和“說謊者循環”都是無根的，這是悖論的基本特征。
新近的悖論研究受到了“情景語義學”的影響，語言邏輯學家註意到：許多語義悖論實際上不僅僅涉及語義，也與說話時的語境（包括語言使用者）等語用因素密切相關。以“說謊者悖論”為例，當某人說“我正在說謊”時，這意味著他在某種語境中表達這句話為真的斷言。但是，“‘我正在說謊’是假的”這壹語句，卻不能在同樣的語境中陳述，陳述它的是另壹種語境。因此，悖論的根源不在於“自我涉及”，而是因為不同的語境。只要分清每壹句話的語境，許多所謂的“悖論”就不再是真正的悖論了