標準二次型的匹配技巧

公式方法:

1.如果二次型不含平方項，則應先求出平方項。

方法:設x1=y1+y2，x2=y1-y2，則x 1x 2 = y 1 ^ 2-Y2 ^ 2。

2.如果二次型包含平方項x1。

方法:將所有包含x1的項放入壹個正方形項中，多退少補，將x1全部處理成二次型，然後x2，以此類推。

示例:x 1 2-4x 1x 2+4x 1x 3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

擴展數據

對稱雙線性:

當較低級域的特征不為2時，二次型等價於對稱雙線性型。

二次型總是產生對稱的雙線性型(通過極化恒等式)，這又需要除以2。

註意，對於任何向量u∈V，2Q(u) =B(u，u)。

所以如果2在R中是可逆的(這和R是域時它是不是2是壹樣的)，那麽我們可以通過Q(u) =B(u，u)/2從對稱雙線性型B中恢復出二次型。

當2可逆時，這給出了v上的二次型與v上的雙線性型之間的壹對壹映射，如果B是任意對稱雙線性型，則B(u，u)總是二次型。所以當2可逆時，這可以作為二次型的定義。但如果2不可逆，對稱雙線性型和二次型就不壹樣了:有些二次型不能寫成B型(u，u)。

百度百科匹配法