已知△ABC中,O為外心,I為內心,且AB+AC=2BC．求證：OI⊥AI（圖）．？
整理兩式的AB/BE=/AC/CE=AI/IE 根據合分比定理 AB+AC/BE+CE=AC/CE=AB/BE
AB+AC=2BC BE+CE =BC所以AB/BE=2
因為三角形ABE相似三角形ADC 所以AD=2DCDC=2DI（內心性質）所以AD=2DI o為外心 所以OI垂直AI,2,ab=3id,2,mbw證明：
輔助線如圖所示：
∵O為外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB為等邊三角形
∵I為內心
∴∠IAB=∠IAE
又∵AB=AE
利用SAS可知：△IAB≌△IAE
同理可證：△IAB≌△IDB
∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)...,1,證明：∵I是內心，
∴AC CE =AB BE =AI IE ，AC+AB BC =AB BE ．
又∵AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（內心性質），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．,1,ab=3id 拉],0,已知△ABC中,O為外心,I為內心,且AB+AC=2BC．求證：OI⊥AI（圖）．
考點：相似三角形的判定與性質；圓周角定理；三角形的內切圓與內心．
專題：證明題．
因I是內心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE．又因AC+BC=2BC,故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（內心性質）,故AD=2DI．從而即可證明．解答：證明：∵I是內心,
∴ ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE ．
又∵AC+AB=2BC,
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（內心性質）,
∴AD=2DI．
這是我查到的答案 但是初中的東西忘了呢很多 希望大家幫我壹步壹步分析下
插了幾次圖 都不顯示