糖水不等式是什麽意思
糖水不等式的意思是：壹杯水中放的糖越多，它就越甜，糖在糖水中所占的比例更大。
a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質量和糖水的質量比為：b/a，若再添加c克糖（c>0），則糖的質量和糖水的質量比為：（b+c）/（a+c）。生活經驗告訴我們：添加糖後，糖水會更甜，即可得到糖水不等式：（b+c）/（a+c）>b/a（a>b>0，c>0）。
在溶液中，判斷溶質的質量分數的大小時，經常用到該不等式。現有質量為b的物質A的水溶液，其中含有質量為a的物質A，則此時該溶液的溶質的質量分數a/b，向該溶液中再加入質量為c的物質A，並充分攪拌，物質A全部溶解，則此時溶液的溶質的質量分數a+c/b+c，根據糖水不等式，得出：a/b小於a+c/b+c。
即加入物質A後的溶液中，溶質的質量分數大於加入物質A之前的溶液中溶質的質量分數，加入物質A前濃度小於加入物質A後的濃度。
糖水不等式的證明方法
作差法：b+c/a+c-b/a=a（b+c）-b（a+c）/a（a+c）=c（a-b）/a（a+c），因為a>b>0，c>0，所以c（a-b）/a（a+c）>0。所以得出壹個真分數在分母分子同時加上壹個正數時，分數將變大。糖水不等式：（b+c）/（a+c）>b/a（a>b>0，c>0）成立。
作商法：若糖水不等式成立，則不等式：（b+c）/（a+c）除以b/a>1成立。（b+c）/（a+c）除以b/a=（b+c）/（a+c）乘以a/b=a（b+c）/b（a+c）=ab+ac/ab+bc。因為a>b>0，c>0，所以ab+ac/ab+bc>1。糖水不等式：（b+c）/（a+c）>b/a（a>b>0，c>0）成立。