面面垂直的性質定理

面面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麽在壹個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另壹個平面。

面面垂直的性質定理是指，如果兩個平面垂直，那麽在其中壹個平面內垂直於交線的直線，壹定垂直於另壹個平面。而面面垂直的判定定理是指，如果壹條直線垂直於壹個平面，並且另壹個平面過這條直線，那麽這兩個平面垂直。

因此，面面垂直的性質定理和判定定理的區別在於：前者是在兩個平面垂直的前提下，討論平面內直線與另壹個平面的關系；而後者是在壹條直線垂直於壹個平面的前提下，討論另壹個平面與該平面的關系。

以四棱錐為例，證明線面垂直的步驟如下：

已知面PAD和面ABCD垂直，若點Q為AD的中點，可連接BQ。根據判定定理，若壹個平面過另壹個平面的壹條垂線，則兩個平面互相垂直，因為BQ垂直於AD，AD垂直於面PAD，所以可證明面BQT過面PAD的垂線。

再根據性質定理，如果兩個平面互相垂直，那麽在壹個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另壹個平面，因為BQ垂直於面PAD和面ABCD的交線AD，所以可證明BQT垂直於面ABCD。

對於性質定理，如果兩個平面垂直，那麽在其中壹個平面內垂直於交線的直線，壹定垂直於另壹個平面。推廣到多個平面的情況，如果有個平面兩兩垂直，那麽在其中任意壹個平面內垂直於交線的直線，壹定垂直於其余的個平面。

對於判定定理，如果壹條直線垂直於壹個平面，並且另壹個平面過這條直線，那麽這兩個平面垂直。推廣到多個平面的情況，如果有個平面，其中第壹個平面內的壹條直線垂直於其余的個平面，那麽這個平面兩兩垂直。

需要註意的是，在推廣到多個平面的情況下，需要保證這些平面兩兩相交，並且交線互相平行。